ESTATISTIKA I
PROBLEMAK
Estatistika I 3
1. GAIA: Probabilitate espazioak
1.- Produkzio sistema bat aztertu ondoren hurrengo probabilitateak estimatu
dira:
Neurketa akatsa izateko probabilitatea: Pr(Na) = 0:05
Kalitate akatsa izateko probabilitatea: Pr(Ka) = 0:04
Akats biak izateko probabilitatea: Pr(Na \Ka) = 0:03
Zein izango da pieza bat akastuna izateko probabilitatea?
2.- Airera 3 txanpon berdin botatzerakoan, 2 aurpegi eta gurutze 1 irteteko
probabilitatea kalkula ezazu.
3.-Kutxa batek 20 bola zuri eta 30 beltz ditu. 4 bola aldi berean ateratzerakoan
zein izango da 4 bola zuri ateratzeko probabilitatea?
4.- \Loteria primitiba"-n 7 zenbakidun apostu bat egiten badugu, zein izango
da 6 igarpen izateko probabilitatea? (49 zenbaki posible daude).
5.- Aste baten bukaeran, enpresa batek bere biltegiko izakinak konprobatzen
ditu eta produktu konkretu baten 400 unitate dituela ikusten du. Aipaturiko
produktuaren asteroko eskaria aleatorioa da, hurrengoa betetzen delarik:
Pr(100 unit.) = 0:1 Pr(200 unit.) = 0:4
Pr(300 unit.) = 0:3 Pr(400 unit.) = 0:2
Hornikuntzek aste bi tardatuko dute eta denbora honetan enpresak ezin izango
du izakin berririk lortu. Zein izango da aste bi horietan bere eskaerak ez bete-
tzeko probabilitatea? (asteroko eskariak independenteak dira).
6.- Kinieletan guztiz aleatorioki apostatzen dugula suposatuz, zein izango da
15 igarpeneko saria lortzeko probabilitatea?
7.- Hiri batean 3 egunkari daude A, B eta D. Inkesta batek ezagutzera ematen
du populazioaren % 20ak A egunkaria irakurtzen duela, % 16ak B egunkaria,
% 14ak D egunkaria, % 8ak A eta B, % 5ak A eta D, % 4ak B eta D eta % 2ak
A, B eta D. Zein portzentaiak irakurtzen du 3 egunkarietatik gutxienez bat?
Estatistika I 4
8.- Karta sorta bateko urreei 1 2 ::: 12 zenbakiak ematen dizkiegu kopei
13 14 ::: 24 ezpatei 25 26 ::: 36 eta bastoei 37 38 ::: 48. Karta bat zo-
riz hartzen dugu eta saritua izango da urrea, batekoa edo bikoitia bada. Zein
da saria lortzeko probabilitatea?
9.- Kutxa batek 6 bola ditu hurrengo letra batez markaturik H, O, O, R, R,
R. Zein izango da elkarren segidan ateraz (birjarpen gabe) HORROR hitza
lortzeko probabilitatea?
10.- N piezatako lote batean, N1 pieza zuzenak eta N2 akastunak daude. Kal-
kula ezazu a piezadun birjarpen gabeko lagin batean b akastunak irteteko pro-
babilitatea (suposatzen da N1 + N2 = N eta b a).
11.- Kalkula ezazu 8 puntu ateratzeko probabilitatea, dado bat hiru bider jaur-
tikitzen bada.
12.- Txanpon bat n bider jaurtikitzerakoan, zein izango da aurpegi eta guru-
tzeen txandakako segida irteteko probabilitatea?
13.- Txanpon bat n bider jaurtikitzerakoan, zein izango da gurutzeren bat
agertzeko probabilitatea?
14.- Kutxa batean 50 bola zenbakituak daude, horietariko 6 saridunak direla-
rik. 5 bola ateratzen dira batera. Kalkula itzazu hurrengo gertaerak lortzeko
probabilitateak:
a.{ Sari bakar bat.
b.{ Hiru eta bakarrik hiru sari.
d.{ Gutxienez hiru sari.
15.- Hiru kutxa berdin ditugu, bakoitza 10 bolarekin, 3 zuri, 2 gorri eta 5
beltz. Kutxa bakoitzetik bola bat ateratzen dugu. Kalkula ezazu bola gorririk
ez ateratzeko eta gehienez bola zuri bat ateratzeko probabilitatea.
16.-Ardatzak eta kuxineteak independenteki fabrikatzen dira eta ondoren pieza
batean doitu behar dira. Kuxinete akastunen portzentaia teorikoa %5ekoa da
eta ardatzena % 2koa. Zoriz aukeratutako pare bat erabilgarria izango da biak,
kuxinetea eta ardatza, zuzenak direnean, eta baita %50eko kasutan kuxinetea
Estatistika I 5
eta ardatza akastunak direnean ere. Zein da zoriz aukeratutako pare bat era-
bilgarria izateko probabilitatea?
17.- Zentsutik zoriz hartutako 4 pertsonak onomastika desberdina izateko pro-
babilitatea kalkula ezazu (onomastika berdinez ulertzen dugu, jaiotzeko egun
eta hilabete berdina edukitzea, urteari ez diogu kasurik egiten).
18.- 10 gizonek gela batean sartzerakoan txapela jantzitegian uzten dute. Ir-
teterakoan txapel bat zoriz hartzen dute zein izango da inork bere txapela ez
hartzeko probabilitatea?
19.- Froga ezazu A eta B gertaerak estokastikoki independenteak badira, AC
eta B, eta AC eta BC ere badirela.
20.- Hiri batean kosmetiko produktuen handizkari bi daude. A handizkariak
farmakotegien % 70a hornitzen du, B handizkariak %50a eta farmakotegien
% 20ak ez du produktu kosmetikorik erosten. Farmakotegi bat zoriz aukeratzen
badugu:
a.{ Zein izango da Agandik hornitua izateko probabilitatea?
b.{ Zein izango da A eta Bgandik hornitua izateko probabilitatea?
d.{ Zein izango da Agandik eta ez Bgandik hornitua izateko probabilitatea?Estatistika I eta Estatistika II: Ariketak