TEORIA FISIKOEN
OINARRIAK
J. R. ETXEBARRIA
© Jose Ramon Etxebarria
© Udako Euskal Unibertsitatea
ISBN: 84-86967-57-0
Lege gordailua: BI-322-94
Inprimategia: BOAN S.A.
Aita Larramendi2. BILBO
Azala: Julio Pardo
Banatzailea: ZABALZEN. Igarabide 88. DONOSTIA
UEU. General Concha 25, 6. BILBO
Hitzak ari bira, dugun egina.
B. Etxepare
AURKIBIDEA V
AURKIBIDEA
Aitzinsolasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IX
1. Fisika zer den. Teoria fisikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1. Fisika zer den . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Fisikaren metodoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Fisikaren arloko teoriak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Fisikaren legeei buruzko kontsiderazio orokorrak . . . . . . . . . . 7
2.1. Abiapunturako kontsiderazio metafisikoak . . . . . . . . . 7
2.2. Fisikaren legeak bilatzeko metodologiaz ohar batzu . . . 10
2.2.1. Neurketa experimentalak eta Estatistika. . . . . . 11
2.2.2. Koerlazioetatik legeetara . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3. Experimentuak, lege fisikoen azken epaileak . . 17
2.2.4. Errore experimentalak . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5. Postulatuak egin beharra. . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3. Fisikaren legeen mota desberdinak . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4. Teoria fisikoen matematizaziorako eskema . . . . . . . . . 26
2.5. Fisikaren legeei eskatzen zaizkien betebeharrak. . . . . . 29
2.6. Legeen adierazpenean erabiltzen diren
zenbait kontzeptu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3. Fisikaren espazioa eta denbora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1. Denboraren izaera eta neurketa. . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1. Denbora-unitatearen definizioa . . . . . . . . . . 36
3.1.2. Denbora-tarte oso laburrak . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.3. Denbora-tarte oso luzeak . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4. Denboraren gezia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
VI TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
3.2. Espazioaren izaera eta neurketa . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.1. Distantziaren unitatearen definizioa. . . . . . . . 53
3.2.2. Distantzia handiak neurtzeko metodoez . . . . . 53
3.2.3. Distantzia txikiak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.4. Higitzen ari diren puntuen arteko distantzia . . 56
3.3. Denbora eta espazioaren neurketak eta
ziurgabetasun-printzipioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4. Espazio eta denbora absolutuak?. . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5. Minkowski-ren espazio-denbora . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.6. Erlatibitate Orokorreko espazio-denbora . . . . . . . . . . 66
4. Zer ote da materia?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.1. Partikula klasikoak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2. Uhinak eta eremu klasikoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3. Partikulen eta eremuen arteko elkarrakzioa . . . . . . . . . 76
4.4. Mugako zenbait kasu bitxi: argia, elektroiak . . . . . . . . 78
4.5. Teoria kuantikoan erabili ohi diren oinarrizko
objektuak: kuantoiak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6. Oinarrizko partikulak/kuantoiak . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.6.1. Elkarrakzioa, kuantoi birtualen elkartrukea. . . 88
4.6.2. Partikula bakoitzak bere antipartikula du . . . . 92
4.6.3. Oinarrizko partikulen sailkapena . . . . . . . . . 94
5. Matematika eta Fisika. Formalismoaren ulerpena . . . . . . . . . . 101
5.1. Fisikaren eredu matematikoak.
Egoera definitzeko aldagaiak . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.2. Ereduen manipulazio matematikoa . . . . . . . . . . . . . 103
5.3. Denborarekiko eboluzioa:
Sistema mekanikoen Dinamika . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.4. Kontserbazio-printzipioak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
AURKIBIDEA VII
5.5. Printzipio integralak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.6. Ingurune jarraien Mekanika . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.7. Eremu kontzeptua. Eremuetako eredu matematikoa. . . 127
5.8. Eremu grabitatorioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5.9. Elektromagnetika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.10. Termodinamikako egoera-ekuazioak.
Termodinamikaren printzipioak . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.11. Sistema probabilistikoak. Mekanika Estatistikoa . . . . 152
5.12. Aldaezintasuna eta simetriak Teoria Fisikoetan.
Erlatibitatearen Printzipioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
5.13. Mekanika Kuantikoaren metodologia . . . . . . . . . . . . 172
6. Fisikaren teoriei buruzko zenbait arazo filosofiko . . . . . . . . . 185
6.1. Fisikaren kausalitateaz eta determinismoaz
ohar batzu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.2. Kausalitatea eta Erlatibitatearen Teoria . . . . . . . . . . . 188
6.3. Higidura kaotikoaren eta
sentikortasun-eskualdeen arazoa . . . . . . . . . . . . . . . 195
6.4. Ziurgabetasun-printzipioa eta
Mekanika Kuantikoaren arloko determinismoa . . . . . 205
6.5. Entropiaren arazoa.
Mundua desordenarantz ote doa?. . . . . . . . . . . . . . . 207
6.6. Borondate askea eta determinismoa . . . . . . . . . . . . 215
7. Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Aurkibide alfabetikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
AITZINSOLASA IX
AITZINSOLASA
Liburua prestatzeko asmoa, 1991.eko apirilean Euskal Herriko
Unibertsitateko (UPV/EHU) Hezkuntz Zientzien Institutua (HEZI)
izeneko erakundeak antolaturiko ikastaro batetan sortu zen. Erakunde
horrek urtero irakaskuntza ertaineko irakasleentzat prestatzen dituen
ikastaroak zirela eta, eskaria jaso nuen Fisikaren oinarrizko kontzeptuei
buruzko ikastaroa antolatzeko, eta bai pozik egin ere. Ikastaroa bi astez
eman genuen Donostian eta Bilbon, eta oso interesgarri suertatu
zelakoan nago, bertara joandako irakasleen eritziak entzunik gutxienez.
Ikastaro horretarako eskuzkribu batzu prestatu nituen, eta ikastaroko
partaideen eritziak entzun eta oharrak jaso ondoren, horien bidetik
liburu sakonago bat prestatzea pentsatu nuen.
Ordutik hona denbora luzea pasatu delarik, Leioako Zientzi
Fakultateko Fisika Saileko bigarren mailako ikasleekin, gai hauek
mintegi modura lantzeko eta eztabaidatzeko aukera izan nuen hurrengo
urtean, eta mintegi horien fruitutzat liburuaren lehenengo zirriborroa
prestatu nuen, azkenean liburuaren idazketa 92-93 ikasturtean neure
bulegoan eginiko hertsialdi luzean bukatu nuelarik.
Nori zuzendurik idatzita dagoen azaltzea komeni da, zeintzu
helbururekin abiatu nintzen adierazteko. Ene ustez eta asmoz, lana
egokia izan daiteke nagusiki, lauzpabost pertsona-talde desberdinentzat:
X TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Zientzi Fakultatean (eta bereziki Fisika Sailean) ari diren
ikasleentzat, bertan programa ofizialen osagarritzat antola
daitezkeen mintegietarako, horrela, ikasten ari diren zientziaren
oinarriez gogoeta egin dezaten. Berez, holako gairik ez dago gaur
eguneko programa ofizialetan, baina, ene ustez, behar-
beharrezkoa da horrelako gogoetarik egitea, irakastaldi ofizialetan
ez bada, mintegietan.
Irakaskuntza ertaineko irakasleentzat, beren birtziklapenerako eta
eguneratze-ikastaroetan erabilia izateko. Hain zuzen, hasieran
esan dudan bezala, horrelako ikastaro batetan bizi izandakoak
bultzatu ninduen liburua prestatzera.
Zientziaren metodologia eta filosofia izeneko irakasgaiak ematen
dituzten ikasle-irakasleentzat. Honelako irakasgaiak unibertsita-
teko fakultate desberdinetan ematen dira, eta horientzat informazio
eta eztabaidarako materiala izan daiteke honakoa.
Fakultate desberdinetan Euskara Zientifikoa irakasgaiak ematen
dituzten ikasle-irakasleentzat. Izan ere, ardura berezi izan dut
Fisikaren arloan erabili ohi diren hizkuntza-mota desberdinak
lantzen, hots, hizkuntza mintzatu arrunta, hizkuntza zientifikoa eta
hizkuntza matematikoa.
Iruzkin berezia egin nahi nuke, Fisikaren oinarriei buruzko gogoetak
bai ikasleentzat eta bai irakasleentzat izan dezakeen garrantziaz. Izan ere,
ikasketak egitean izaten den formazioari dagokionez esan dezakegu,
normalean unibertsitatean lege fisikoak bere hutsean aztertzen direla,
gauza emanak bailiren. Horrekin batera teknikak landu ohi dira,
problemak ebazteko gehienbat. Ordea, gutxitan egiten da gaiari berari
eta teorien oinarriei buruzko gogoetarik.
Bestalde, irakaskuntza ertainean dauden irakasleek ere arazo larriak
izaten dituzte, beren buruak eta beren ikasleenak, Fisikaren kontzeptu
teorikoak errealitate fisikoarekin eta praktikarekin duten lotura
adierazteko. Ez ohi da azpimarratzen eta aipatzen Matematikak Fisikaren
AITZINSOLASA XI
hizkuntza modura duen garrantzia, ez eta hizkuntza-izate horrek eredu
teorikoak adierazteko duen baliagarritasuna eta dituen limitazioak ere.
Harritzekoa ez dena berau, beraien irakasle-prestakuntza hori behin
baino gehiagotan alboratua izan baita.
Ene eritzian, bai ikasketan eta bai ikerkuntzan aurreratu ahal izateko,
gogoeta sakonak egin behar dira tartean diren kontzeptu eta teknikei
buruz, teoria bakoitzaren bertuteak, akatsak eta mugak zeintzu diren
argi edukitzen saiatuz. Eta gogoeta hori irakasle eta ikertzaile bakoitzak
egin beharko du. Lan honen helburua gogoeta horren garrantzia
azpimarratzera zuzendu nahi nuke, aldi berean gogoetaren bidetik
abiatzeko tresna lagungarria izango delakoan.
Neurri batez, bederen, lan honetan literatur arloko saio bat egiteko
asmoa ere izan dut. Aldez aurretik ba dakit jakin, saio hau ez da
"literatur saio" hitzez normalki ulertzen dena, gehienetan uste izaten
baita, literatura eta zientzia elkarren aurka diharduten bi jakintza direla.
Zer saio-mota den definitzerako orduan ere ez nintzateke bataioa egitera
ausartuko. Nolanahi dela, literaturatik ere zerbait ba duela uste dut,
nahiz eta gaia nobelagintzan, poesian edota antzekoetan erabili ohi
direnetatik oso urrunekoa izan.
Nire eritziz, gaur eguneko gizarte teknologiko-zientifikoan nahitaez
bizi garela, teknikak eta zientziak gure bizitzaren arlorik txikienak ere
kutsatzen ditu, literatura barne. Eta jakintza-arloen arteko mugak gero
eta difusoagoak gertatzen dira, kontzeptu tekniko-zientifikoak edozein
narraziotan ager baitaitezke, zientzia fikziozko elaberrietara joan
beharrik eduki gabe.
Egia da, oztopo teknikoak ager daitezkeela zenbaitetan hitz
zientifikoen esangura zehatza ulertzeko, eta horrek literaturazaleak
urrundu egiten dituela mota honetako lanetatik; baina oztopo horietako
asko irakurleak gai espezializatu hauetaz duen ezjakintasunetik datoz
sarri eta ez hizkuntzaren beraren zailtasunetatik. Bidenabar diogun,
edozein literatur saio espezializatutan (linguistikari buruzkoa dela,
XII TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
arkeologiari buruzkoa dela, historiari buruzkoa dela,...) holakorik gerta
daitekeela.
Bestelako oztopo larriak, hizkuntza arruntean termino zientifikoak
erabiltzeaz gainekoak, Fisikaren arloan erabili ohi den hizkuntza
sinboliko bereziaren erabilpenetik datoz, matematikaren erabilpenetik
prezeski, izan ere, Fisikari buruz lan egitean hizkuntza mintzatu
arruntak æeuskara, gaztelania, frantsesa, ingelesa,...æ bezainbeste eta
gehiago erabili behar baita hizkuntza matematikoa.
Alde batetik, hizkuntza matematikoa ulertezina gerta daiteke horretan
jakitun ez direnentzat, eta hori desabantailatzat har dezakete zenbaitzuk,
baina bestetik unibertsala da, izaera horrek mundu guztiko zientzilarien
arteko komunikaziorako dituen abantailekin. Gainera, maila logikoan
egin daitezkeen kalkulu eta aldaketei esker, ondorio berriak atera
daitezke holako "esaldi" matematikoetatik, hizkuntza arruntaren bidez
lor ez daitekeena berau. Hain zuzen, saio honen atal luzeenetakoa,
hizkuntza edo formulazio matematikoaren garrantziaz eta ulerpenaz
arituko da. Edozertara, atal bat baino ez da izango, bestelakoetan
Fisikaren oinarrien funtsa hizkuntza arruntaren bidez æesan nahi baita,
formulazio matematikorik gabekoazæ eraturik baitator.
Nolanahi ere, kontzeptu nagusiak ulertzeko, formulazio matematikoa
ulertzea ez da beti erabat beharrezkoa izaten, eta gomendio modura,
lehenengo irakurketaldian bederen, hizkuntza matematikoan datozen
adierazpenak jauzi batez pasatzekoa da, hizkuntza arruntaz datozen
kontzeptuetan geratuz. Egia esan, garapen matematikoak ulertzea guztiz
beharrezkoa da Fisikaren beraren garapen logikoa ondo ulertu ahal
izateko eta ikerkuntzako aurrerapenak nola egiten diren hausnartzeko,
baina kontzeptuak hizkuntza arruntaren bidez ulertu behar dira
azkenean, zeren Fisikaren helburua Naturaren konportalmoldearen
azalpena lortzea eta konportamolde horren aurrikuspenak egitea baita.
Eta bai azalpena eta bai aurrikuspenak hizkuntza arruntaz eman ohi dira,
nahiz eta espezializatu samarra izan.
AITZINSOLASA XIII
Lanaren edukiari dagokionez, hona hemen aztertu diren gaien
laburpena. Lehenengo atalean Fisikaren beraren definizioaz arituko
gara, gaian barneratzeko bide modura bertako metodoaren eta teoria
fisikoen izaera aipatuz. Hurrengo atalean sakonago arituko gara,
fisikarien pentsamoldearen ezaugarriak azpimarratuz eta abiapunturako
Fisikaz kanpoko zenbait kontsiderazio filosofiko eginez. Bide horretatik
segituz, experimentuen emaitzetan oinarriturik, eta lege-mota
desberdinak aipatuz, teoria fisikoen matematizaziorako eskema egingo
da, horrela legeei eskatzen zaizkien betebeharrak finkatuz.
Hirugarren atalean deskripzio fisikoaren oinarrian dauden "espazioa"
eta "denbora" kontzeptuak aztertuko dira, horrelakoetan dauden goi- eta
behe-mugak azpimarratuz, eta denboraren kasuko itzulezintasuna
aztertuz, gaur eguneko terminologian "denboraren gezia" deritzon
kontzeptua analizatuz.
Laugarren atalean espazio-denboraz gainerako beste oinarrizko
kontzeptuaz arituko da saioa, materiaz hain zuzen. "Partikula" eta
"uhin/eremu" kontzeptu klasikoetatik abiaturik, Mekanika Kuantikoaren
sorrerarekin bi kontzeptu horien berrikuspena egin da, gaur egun
oinarrizko partikulen kontzeptuekin bukatzeko.
Aurreko atalak oso kualitatiboak izanik, bostgarren atalean
Matematikaren eta Fisikaren arteko erlazioa aztertu da, Fisikaren eredu
matematikoen aipamena eginez. Amaitzeko, seigarrenean, Fisikaren
teoriei buruzko zenbait arazo filosofiko aztertu dira, borondate askearen
eta determinismoaren artean egon daitekeen kontraesanaren
aipamenarekin amaitzeko.
Hizkuntza arruntaren arloko hitzei buruzko zenbait gogoeta egiteko
aukera ere probetxatu nahi nuke aitzinsolas honetan.
Zientzian orohar, eta Matematikan eta Fisikan bereziki, erabili ohi
den hizkera, artifizial samarra gerta dakioke, arlo horretan ez
diharduenari. Azken batez, etengabe sortzen ari diren kontzeptu berriak
izendatzeko, metodo desberdinak egon daitezke, apeta hutsetik
XIV TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
datozenekin hasi (quark edo quark-mota desberdinen izenak adibidez),
siglen bidez sorturikoekin segituz (laser, maser,...), edo lehenagoko
hitz arrunten espezializaziotik datozenekin (indarra, abiadura,...) edo
beste edozein bide artifizialetatik sorturikoekin amaituz. Horregatik, gai
zientifikoa lantzean kontutan izan behar da zientzilarien hizkera edo
"argota", arlo horretako hitzak zientzilariek erabiltzen dituzten moduan
ulertu behar direlarik, eta ez hitzen esangura literal edo arrunta besterik
gabe hartuz. Eta antzeko zerbait esan daiteke hitzak lotzeko moduei
buruz ere, alegia perpausak osotzeko era bitxiei buruz. Baina hemen ez
gara horretaz luzatuko, hitzen arazoari buruzko ohar batzu egitera
mugatuko garelarik, adibide modura.
Hizkuntza zientifikoaren espezifikotasunak aztertu dituzten lanen
aipamenera sartu gabe, hemen adibide batzu jarriko ditugu, Fisikari eta
Matematikari dagokienez sor daitezkeen zenbait gaizkiulertu ekiditeko,
eta "zehatz"-fama duten zientzietan erabiltzen den hizkerak dituen
zehazkabetasunak edo bitxitasunak nolakoak izan daitezkeen
adierazteko.
Aipa ditzagun, kasurako, Matematikan zenbaki-mota desberdinak
adierazteko erabilitako adjektiboak: "osoak", "naturalak", "errealak",
"razionalak", "irrazionalak", "irudikariak", "konplexuak". Zer esan nahi
ote du horrek? Batak besteak baino "logikoagoak" edo "benetakoagoak"
direla? Ez, noski. Izendapen horiek guztiz artifizialak dira, eta arrazoi
historikoak tartean direla hartu ziren, zein bere garaian. Nolanahi dela,
gaur egun matematikari guztiak ados daude horrelaxe erabiltzeko; eta
bakoitzarekin zer esan nahi den definizioz edota hitzarmenez ezartzen eta
azaltzen delarik, esangura zehatzekoak dira. Baina horrelakoak
erabiltzean ez da kontutan hartu behar nahitaez, bestelako arlo batzutan
--psikologian, filosofian edota ekonomian, adibidez-- eduki dezaketen
esangura. Esate baterako, razional / irrazional kontzeptuak ez daude
loturik arrazoizkotasun logikoarekin, zatiketa edo ratio (= erlazio
matematikoa) kontzeptuarekin baizik. Alegia, zenbaki razionalak Q
AITZINSOLASA XV
multzokoak dira, m/n erlazio edo zatidura batez adieraz daitezkeenak,
zenbaki frakzionarioak alegia, non m eta n direlakoak zenbaki osoak
diren.
Kontutan hartu beharreko beste ezaugarri bat, hizkera zientifikoaren
konturatu gabeko antropozentrismoa da. Zientzilariak pertsonak izanik,
hizkera arrunta darabilte eta hizkera arruntaz "kutsaturik" daude.
Horregatik ez da harritzekoa, historikoki hitz arruntak zientziarako ere
erabiltzea, nahiz eta denborarekin kontzeptua zehaztuz eta finkatuz joan
den eta hitzaren erabilpen zientifikoari dagokion eremu semantikoa
murriztuz (edo zabalduz) joan den. Esate baterako, demagun "indarra"
hitza. Jatorriz, muskuluen bidez egindakoa esan nahi zuen. Muskuluen
bidez bultzatuz edo tiratuz, ukipen edo kontaktuaren bidez egiten zen
indarra, pertsonek edo animaliek eginiko kontaktuz. Indarra egiteko
mekanismoak ere asmatu ziren, baina beti ere ukipena bitartean
zegoelarik. Newton-ek aurrerapauso itzela egin zuen "distantziarako
indarra" postulatzean. Jadanik ukipena ez zen beharrezkoa. Zer esan,
bestalde, inertzi indarretan edota sistema birakorretan ageri den
Coriolis-en indarraz? Nola zabaldu honen esangura hasierako ukipen
kasuetara? Edota gehiago oraindik, nolako jauzi semantikoa ez ote
dago, hasierako indar kontzeptutik Fisikaren teorien ikuspuntutik
Newton-en bigarren legean ematen den indar kontzeptuaren definiziora,
hots, indarra momentu linealaren denborarekiko deribatua dela dioen
horretara?
Normalean gauza zientifiko konkretua adierazteko, hitz arrunta
izatetik kontzeptu abstraktua adieraztera pasatzen den hitza, zientzilarien
argotean laster espezializatzen da, gero jatorrizkotik oso desberdinak
diren zirkunstantziekin erabil daitekeelarik, ohituraren bidez. Kasurako,
demagun eremu hitza, liburu honetako zenbait ataletan ardura handiz
aztertzen dena. Bistakoa denez, Fisikan darabilgunean galdua du ia
erabat hitz arruntak duen esangura, edota, alderantziz esanda, hitz
arruntak duen esangurarekin piperrik ezin uler daiteke Fisikaren
teorietako eremuez. Dena den, hitz honi dagokionez, gauza berbera
gertatzen da beste hizkuntzetan ere (field, campo, champ,...).
XVI TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Espezializazio-prozesua pixka bat desberdinki gertatzen da, termino
greziar edo latindarren kasuan, hauek ez baitira gehienetan hizkera
arruntean erabiltzen direnetakoak, eta orduan definiziotik bertatik
zehaztu ohi baita berauen eremu semantikoa.
Beste adibide asko eman ditzakegu, jatorriz hitz arruntak izandakoez
eta gero espezializatutakoez. Lan honetan aipatzen diren asko eta asko
mota horretakoak dira, hala nola, abiadura, azelerazioa ( abiadura),
momentua, erlatibitatea eta abar luzea. Horregatik Fisikan adituak ez
direnek kontuz ibili beharko dute, lekuz kanpoko ondoriorik atera ez
dezaten, nahiz eta Fisikan dihardutenentzat eginiko oharra alferrikakoa
ia suertatuko den.
Liburu hau oso baldintza berezietan idatzita dago, izan ere parterik
handiena unibertsitateko agintarien jarreraren aurkako protestaldiko
hertsialdia Leioako neure bulegoan burutzen ari nintzela prestatu
bainuen. Hertsialdi luzea izan zen --denetara ehun eta laurogeita
hamazazpi egun eta gau, 1992.eko irailaren 16an hasi eta 1993.eko
apirilaren 1ean bukatua-- eta bertako asperralditik ihes egiteko
lagungarri suertatu zitzaidan.
Hemen azaltzea merezi ez duen historia luzea tarteko, 1992.eko
martxoaren 31n despeditu egin ninduten UPV/EHU unibertsitatetik.
Egun hartan bederatzi irakasle despediturik geratu ginen, inposatu nahi
ziguten kontratu-mota ez onartzeagatik. Ene ikuspuntutik despido
ideologikoa izan zen hark sorturiko egoera konpontzeko, elkarrizketan
oinarrituriko akordioa zen eta da irtenbide egoki bakarra.
Gure jarreraren oinarria autonomia unibertsitarioaren alde agertzea
izan da, kanpotiko oztopoak gaindituz euskal unibertsitatea eratzeko
ahalmena aldarrikatuz, eta unibertsitateak irakaslego propioa antolatzeko
duen eskubidea gauzatzeko ahalegin eginez. Gizartean eta uniber-
tsitatean asko dira ideia eta asmo hauen alde daudenak, eta ziur nago
denboraren harian gauzatuz joango direla.
AITZINSOLASA XVII
Edozertara, gaur egun sei irakasle gara kalean gaudenak, arazoa
konpontzeko itxaropena oraindik bizirik dugunak, eta asmo horrekin
ahaleginean dihardugunak.
Ez dut aitzinsolasa amaitu nahi, eskerrik eman gabe, oztopoak izan
ditudan modu berean laguntza ezin hobeak ere izan baititut.
Laguntza teknikoari dagokionez, bereziki aipatu nahi dut Joseba
Tobar-Arbulu adiskideak emanikoa. Pazientzia eta ardura handiz
irakurri zuen liburua eta hainbat ohar egin zizkidan, textua
zuzentzen eta bertatik hainbat akats desagerterazten lagundu didatenak.
Berak emandako erreferentzia bibliografikoak ere argigarriak suertatu
zaizkit.
Hertsialdiko egotaldi luzean bisitatzera etorritako guztiak eskertu
nahi ditut, izenak aipatu ez arren barkatuko didatelakoan, asko eta asko
izan baitziren, eta seguruen ezin ahal izango bainituzke guztien izenak
gogora ekarri, memorian ezeze bihotzean ongi itsatsita ditudan arren.
Zer esanik ez, nirekiko elkartasuna adieraziz Deustuan eta Donostian
hertsirik egondako Josu eta Koldoren izenak ez ditut inoiz ahantziko,
edota egunero Leioako Herriko Tabernako bazkari beroa ekartzen
zidaten geologoenak. A! Eta Santutxuko adiskide guztienak. Mila esker
guztioi.
Edozertara, aitzinsolas hau Leioako kanpusetik desterraturik idatzi
behar dudalarik, neure eskerrik ematerik eta eskaintzarik bihozkorrena,
neguko goizetako hotza eta elur, txingor eta eurijasen erasoa
unibertsitateko ate ondoan nirekin egunero jasaten duten adiskideei egin
nahi diet. Enrike, Antxon, Pepelu, Jexuxmari, Nikolas, zuei eskaini
nahi dizuet liburuko lana, hitzik esan gabe ere eskertuko didazuelakoan.
Bilbon, 1994.eko urtarrilaren 21ean
FISIKA ZER DEN. TEORIA FISIKOAK 1
1 . FISIKA ZER DEN.
TEORIA FISIKOAK
Sarrera gisako gai honetan, Fisika zientziaren arloaren aurkezpen
orokorra egingo dugu, zer den, zeintzu fenomeno aztertzen dituen, zer
metodo erabiltzen duen, zeintzu helburu dituen eta bestelakoak laburpen
modura adierazirik.
1.1. FISIKA ZER DEN
Etimologiatik abiatuz gero (grezierazko = physis = natura),
Fisika Naturan gertatzen diren fenomenoen jakintza edo zientzia dela
esan dezakegu. Esangura zabal horretan harturik, Natur Zientzia guztiak
bilduko lituzke (Kimika, Biologia, Geologia,..), baina gaur egun eremu
murriztuagori buruz mintzatzen gara Fisika zientzia aipatzean, hasteko,
bizidunekin zerikusirik duten fenomenoak Biologian aztertuz eta
Lurrean gertatzen diren fenomenoak Geologian aztertuz. Dena den,
hauek guztiok Kimika eta Fisikaren oinarrizko hizkuntzan adieraz
daitezke, nahiz eta beren garapen propioa duten (bestalde Biofisika eta
Geofisika atalak ere kontsidera daitezke).
Materian gertatzen diren fenomenoak aztertzen ditu Fisikak,
gorputzen egitura molekularra eta egitura horren aldaketak alde batetara
utzirik, azken hauek Kimikan aztertzen direlarik (adibidez, erreakzio
kimikoak agertzen direneko fenomenoak). Edozelan ere, Fisikaren eta
Kimikaren arteko mugak ez dira oso argiak, eta materia sakonki
aztertzean, zenbait kasutan batera doaz, izenez ere Kimika Fisikoa
deritzon arloan ikus daitekeenez, esate baterako. Bestetik, Fisika
2 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
atomiko-nuklearraren kasuan, erreakzio nuklearrak ere aztertzen dira,
horietan gorputzen izaera kimikoa aldatzen delarik.
1.2. FISIKAREN METODOA
Ezer bada, Fisika zientzia experimentala da. Horregatik, fenomenoen
behaketatik hasten da, neurketak eginez segitzeko; eta neurketetako
emaitzak ulertzeko hipotesiak eginez, legeen aurkikuntzara zuzentzen du
bere ikerkuntza (*). Itxura desberdinez ageri diren milaka gertaera,
ahalik eta elementu gutxienen bidez azaltzera saiatzen da. Adibidez,
Lurrean beha daitekeen gorputzen erorkera eta planetek eguzkiaren
inguruan duten higidura edota Ilargiak Lurraren inguruan duena, azken
batez gorputz guztien arteko erakarpen-indarraren ondorioak direla
adierazi zuen Newton-ek, itxuraz oso desberdinak diren fenomenoak
lege bakarrean bilduz eta lege hori unibertsala zela jakin eraziz. Horrela
eginik, teoria fisiko sendoa eraiki zuen.
Interesgarria da, historian zehar Fisikaren teoriak eraikitzeko eraman
den metodologia nolakoa izan den aipatzea, izan ere, gizateriaren
historiaren hasieratik, gizonak beti egin izan baitu "zientzia" (askotan
teknikaren berrikuntzekin nahasturik), nolabait, nahiz eta, Fisikari
dagokionez, aurrerapen gehienak azken lau mendeetan gertatu izan
diren, Galileo eta Newton izan baitziren, Fisikarako ikerketa
sistematikoaren oinarriak ezarri zituztenak, jarraian aipatuko ditugunak,
hain zuzen. Konkretuki esan dezakegu, Galileo neurketa experimental
kuantitatiboak sistematikoki egiten hasi zen lehena izan zela, eta
Newton eredu matematikoak eratzen abiatu zen lehena.
Eskema batetan laburbilduz esan dezakegunez (UZ 79), ikerkuntza
sistematikoaren urratsak ondoko hauexek izan dira --oharrean diogun
* Izatez, hauxe izan zen XX. mendearen hasierararte fisikariek nagusiki erabili zuten
metodoa. Gure mendean ugariak izan dira bestelako metodologian oinarrituriko
teoriak eta aurrerapausoak.
FISIKA ZER DEN. TEORIA FISIKOAK 3
bezala, XIX. mendearen bukaerarte, batez ere--, nahiz eta ikerketa
konkretuetan ordena honetan suertatu beharrik ez dagoen:
Naturan gertatzen den fenomeno baten aurrean, hura behatzea eta
neurtzea dira lehenik eman ohi diren pausoak. Behaketan
fenomeno fisikoaren "kualitateak" aztertzen dira arduraz, eta gero,
neurgailu egokien bidez, neurtu egiten dira "kuantitatiboki", hau
da, neurtu egiten dira magnitude fisikoak. Kontutan eduki behar
da, erlazio kuantitatiboak direla Fisikaren bihotza.
Behaketaren arabera, hipotesiak egiten dira, magnitude horien
izaera eta konportamoldea nolabait ulertzeko. Eta hipotesi horien
araberako ondorioak aurrikusten dira.
Egindako hipotesiak frogatu egin behar dira, noski. Horretarako
experimentuak prestatzen dira, Naturaren izaera "imitatzen" duten
egoera sinplifikatuetan oinarriturik.
Experimentuetan zenbait datu biltzen dira, gero hipotesiaren
argipean analizatu, konparatu eta interpretatu beharrekoak, eta
hipotesiak egiaztatzeko edo baztertzeko bidea emango dutenak.
Egiaztaturiko hipotesiak, orokorrak badira, lege enpiriko edo
printzipioetara eramango dituzte fisikariak.
Lege eta fenomeno desberdinak elkarren artean erlazionatzeko,
teoria fisikoa eraki ohi da, errealitatearen eredu teorikoa alegia.
Eredu teorikoak ezagututako fenomenoak azalduko ditu (ondo
eginda badago), eta, era berean, hurrengo ikerketatetarako beste
hipotesi eta bide berriak egiteko aukera eskainiko du.
4 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Dena den, Fisikaren arloa garatuz joan den neurrian gero eta
ugariagoak izan dira eskema induktibo horretatik aparte geratu diren
prozesuak. Honetaz argigarria izan daitezke, teoria eta experimentuen
arteko erlazioari buruz Weinberg-ek aipatzen dituen adibideak (WE 93).
Kasurako, mende honetako hiru teoria oso garrantzizkoren sortze-
prozesuak aztertzean --hain zuzen ere, Einstein-en Grabitazioaren
Teoria, Elektrodinamika Kuantikoa eta Indar Elektroahularen Teoria
(indar elektromagnetikoaren eta indar nuklear ahularen bateraketa
azaltzen duen teoria)-- ikus daitekeenez, experimentuen emaitza
fidagarriak eduki baino lehenagoko teorien onarpenean fisikariengan
sorturiko erreakzioek, bestelako metodologiarik ere erabiltzen dela
--eta oso emankorra izan daitekeela-- frogatzen dute.
Nolanahi dela, salbuespenak salbuespen, aipaturiko pausoak behin
eta berriro eman ohi dira Naturaren eredu teorikoak eraikitzeko.
Bilaketa horretan, batzutan fenomeno berriek zaharkiturik utzi dituzte
zientziaren ereduak, eta beste batzutan, ordea, ereduak izan dira
Naturan fenomeno berriak aurkitzen lagundu dutenak. Laburbilduz,
Fisikaren metodoari loturiko helburua, gertakizunak aurresateko
ahalmena emango diguten legeak formulatzera zuzenduko da, hots,
eredu edo teoria fisikoak eraikitzera.
1.3. FISIKAREN ARLOKO TEORIAK
Oinarrizko Fisika Naturan dauden oinarrizko lege horiek aurkitzera
zuzendurik dago, alegia, Naturako "jokoaren arauak" bilatzera,
Feynman-en hitzetan (FY 89, I). Jokoaren arauak Fisikaren legeak dira
azken batez, eta horien inguruan eraiki ohi dira teoria fisikoak,
fenomeno konkretuen izaera kualitatiboki eta kuantitatiboki azaltzeko,
ahal den neurrian.
Historian zehar zientzilariak teoria fisikoak eraikiz joan dira.
Denborarekin, experimentuen galbahetik pasatuz, lege batzu oker
zeudela ikusi da praktikan, eta horiek zuzendu beharra egon da,
FISIKA ZER DEN. TEORIA FISIKOAK 5
experimentuen emaitzetara egokituz joateko. Nolanahi ere, teoriak
errealitatea ulertzeko hurbilketak direla esan behar da, eta ez, beraz,
errealitatea bera. Horregatik, emaitza experimentaletara egokitzen diren
neurrian esan ohi da, teoriak "zuzenak" direla. Eta, alderantziz,
fisikarien ikerkuntzarako tokirik, baldintzarik edo abagadunerik
interesgarrienak, ordurarte zuzentzat harturiko arau eta legeak
baliagarriak ez direnekoak dira, legeek ondo funtzionatzen ez
dutenekoak. Hain zuzen, lege ezagunek porrot egiten duteneko
experimentuek, bidea ematen dute legea zuzentzeko eta zabaltzeko, edo
lege berria aurkitzeko. Bestalde esan behar da ezen, nahiz eta fenomeno
ezagun gehienen portaera ulertzeko teoria fisiko on samarrak ba
ditugun, oraindik Naturaren portaera arautzen duten lege guztiak
ezagutzen ez ditugula, eta inoiz zeintzu diren jakingo ote dugun ere ez
dakigula.
Esandakoaren arabera, lege berrien bilaketa honetan gero eta lege
gehiago aurkitu dira. Dena dela, aldi berean, lege ezberdin horien
metaketaz batera, teoria bateratzaileen bila abiatu ohi dira fisikariak,
historia osoan zehar teoriak bateratzeko joera ere nabarmena izan
delarik. Kasurako, lehenengo bateraketa bat Beroa eta, orohar,
Termodinamika, Mekanikaren bidez azaltzean gertatu zen, geroago
Mekanika Estatistikoaren garapenarekin eta materiaren osagarri
oinarrizkoak diren atomoen izaerarekin finkatuko zena. Beste bateraketa
bat Maxwell-en lanarekin gertatu zen, fenomeno elektriko eta
magnetikoak errealitate berberaren osagarriak zirela agertzean, hots,
Elektromagnetikaren teoria ezartzean.
XX. mendean sarturik, Erlatibitate Orokorraren teoria plazaratu eta
gero, Einstein-ek ahalegin berezia egin zuen, orduan ezagunak ziren
oinarrizko bi indarrak --grabitatorioa eta elektromagnetikoa-- indar
bakarrean bateratzeko. Berak emaitza egokirik lortu ez arren, geroago
aurkitu diren indar-mota berriak --elkarrekintza nuklear bortitza eta
ahula-- bateratzeko ahaleginak ugariak izan dira, eta azkenean fruiturik
ere eman dute. Hain zuzen, Weinberg-ek, Glashow-ek eta Salam-ek
6 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
elkarrekintza ahularen eta elkarrekintza elektromagnetikoaren arteko
bateraketarako teoria eraiki zuten, hori zela eta 1979. urtean Nobel Saria
berenganatu zutelarik. Bestetik, arrakasta horren ondoren, elkarrekintza
bortitza beste bi horiekin bateratzeko ahaleginak ere gauzatu dira
Bateraketa Handiko Teorien (BHT) bidez (ingelesez GUT, "Great
Unification Theories" izenaz deritzenak). Edozertara, Einstein-en
bateraketa-ahaleginen hasieran jadanik ezaguna zen elkarrekintza
grabitatorioa, berezi gertatzen ari da, elkarrekintza-mota hori
bateratzeko ahaleginek porrot egin dutelarik, oraingoz.
Indar-mota guztiak indar bakarraren bidez bateratu egin ahal izango
direnentz, hori galdegai dagoen puntua da oraindik, baina fisikariak
azalpen bateragarrien bila abiaturik dira jadanik, "supersoken" teoriak
tartean direlarik. Ez da ahantzi behar, ordea, gaur eguneko fisikari
handi asko "azken teoria" izango litzatekeenaren atzetik dabiltzala,
frogarik argiena oraintsu argitaraturiko gogoeta-lanak izanik (PE 91,
WE 93, PE 93), beti ere "grabitazio kuantikoa" azalduko lukeen
teoriaren bila dabiltzalarik.
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 7
2 . FISIKAREN LEGEEI BURUZKO
KONTSIDERAZIO OROKORRAK
Atal honetan zientzilarien jokamoldearen ezaugarrietako batzu
aurkeztu nahi dira. Horietariko batzu ez dira normalean aipatu ere egiten
Fisikazko liburuetan, esan gabe doazelakoan. Garrantziari dagokionez,
maila desberdinetakoak dira eta, horregatik, atalka aztertuko ditugu.
2 . 1 . ABIAPUNTURAKO
KONTSIDERAZIO METAFISIKOAK
Bestelako zientzietan gertatzen denaren antzera, Fisikan ere ba dira
frogatzeko zailak diren zenbait printzipio, normalean printzipio bezala
aurkezten ez direnak, baina fisikarien lana gidatzen dutenak, eta teoriak
egiterako orduan inplizituki erabiltzen direnak. Ez ditugu nahastu behar,
geroago explizituki postulatu gisa aurkeztuko ditugunekin, hala nola,
Erlatibitate Berezian edota Mekanika Kuantikoan postulatuko
ditugunekin, azken hauek experimentuekin ados egoteko postulatu
beharrekotzat aurkeztuko baitira.
Printzipio metafisikoak direla esan dezakegu eta, azken batez,
inguruko errealitatea azaltzeko prozeduretan erabiltzen ditugu,
"sinespen" inplizitu bezala, mendeetako saiakera zientifikoetan gidari
onak direla frogatu baitute praktikan. Fisikariaren jarrera orokorra
printzipio metafisiko horietan finkatzen da, sarri printzipio horien
erabilpenari buruzko gogoetarik egin ez badu ere. Hona hemen
horietariko batzu (MA 70):
8 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Naturaren "koherentzia". Fisikariak uste du, Naturaren izaera
arautzen duten lege batzu existitzen direla eta lege horien bidez
Naturan gertatzen dena uler daitekeela. Beraz, ez dago
mirarietarako lekurik Fisikan. Honen arabera, kasu konkretu
batetan experientzian ordurarte ezagututakoetatik desbideraketa
handiak ageri direnean, ordurarte ezagutu ez diren fenomeno
berrien bila hasiko dira fisikariak, koherentzia berriaren bila.
Koherentziarekiko sinespen hau arrazoiaren prozesuen oinarrian
dago, bestela lege finkoen bila aritzeak ez bailuke zentzurik
izango.
Legeak hor daude, pertsonen eraginaren gainetik. Hots,
zientzilariak ezin ditzake legeak alda, beraiek ulertzen eta zehazten
eta, gero, legeek dituzten posibilitateak erabiltzen saia daitekeen
arren. Alegia, dauden legeak aurkitzera zuzenduko da fisikarien
lana, ez legeak "asmatzera". Legeak ezin dira ez aldatu, ez
"asmatu", aurkitu eta formulatu baizik.
Printzipio kosmologikoak. Modu desberdinetan eman ohi diren
printzipio hauek, Naturaren koherentziarekin loturik doaz, izatez,
eta gizona bizi deneko unibertsoaren atal txikiari dagozkion
zenbait abiapuntu dira, ondoko ideien inguruan bil ditzakegunak.
Fisikariak uste du, Lurrean lorturiko teorien bidez, eta bertan
eginiko experimentuen zehaztapenarekin, Natura osoaren legeak
defini ditzakeela, eta, hortik abiaturik, unibertso osoan gertatzen
dena uler dezakeela. Alderantziz esanda, Fisikaren legeak
unibertso osoan berberak direla uste du eta, teoriak eraikitzeko
orduan, horrelaxe suposatzen du. Egia esan, oso abiapuntu
indartsua da hau, gure ingurune txikia unibertso osoaren lagin on,
zuzen eta nahikoa dela jotzean, agian inoiz iritsiko ez garen
unibertso-atalen egitura ulertzera eraman gaitzakeena, eta
beharbada, gehiegizko abiapuntua izan daiteke; baina, kontrara
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 9
esan daiteke, abiapuntu hau onartu gabe aurrerapen gutxi egin
ahal izango litzatekeela Kosmologiaren arloan eta munduaren
egituraren ulerpenean.
Horrekin batera, Kosmologia egiterako orduan prezeski, lege
horiek unibertsoaren historia osoan zehar beti berberak izan direla
jotzen da, hots, denboraren arabera iraunkorrak izan direla eta
direla. Hau da, Naturaren legeak lehen eta orain beti berberak izan
direla eta etorkizunean ere berberak izango direla. Beharbada, hau
ez dago hain argi eskala kosmologikoan hartuta, baina,
edozertara, horrelaxe jotzen da gizonaren historiari dagokionez.
Hots, denboran zehar unibertsoa aldatuz joan bada ere, aldaketen
joera eta funtsa gaur egun aurki ditzakegun lege berberen arabera
gertatu izan dela onartu ohi da.
Aurreko abiapuntu hori Naturako legeen iraunkortasuna onartzean
datza. Legeak berak aldatu ez direla onartzen da; besterik da,
fisikariek historian zehar Naturaren izaera ulertzeko eraiki dituzten
teorien aldaketa, azken hauek Naturaren legeen izaera ulertzeko
hurbilketak baino ez baitira, zientzilarien lanarekin eta
denborarekin hobatuz joan direnak.
Bestalde, Kosmologia lantzean, unibertsoa eskala handian
kontsideraturik homogenoa eta isotropoa dela jo ohi da. Azken
batez, oro har, pertsonak Naturan "leku berezirik" edo
"pribilegiaturik" betetzen ez duela onartzen da, alegia, unibertsoan
duten kokapenari dagokionez bederen, gizakia bizi deneko Lur
planetak eta gure eguzki-sistemak eta galaxiak ezelako garrantzi
berezirik ez dutela, aurreritzi antropozentrikoak alde batetara
utzirik. Ez da hori Historia osoan zehar gizonek beti izan duten
eritzia, Ptolomeo-ren eredu astronomiko geozentrikoa alde
batetara uzteko izan ziren oztopo latzak gogoratzea besterik ez
dagoelarik, Galileo-ren kasua lekuko.
10 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Aipatu ditugun oinarri metafisikoen zerrenda, osoa ez dela esan
behar dugu, eta, izatez, inplizituki darabiltzagun bestelako abiapuntu
batzu ere aipa daitezke, hala nola, kausalitateari eta determinismoari
buruzko puntuak edota legeen estetikari buruzkoak, baina oraingo
gogoetarako nahikoa delakoan, ez dugu arazo hau gehiago sakonduko
atal honetan, eta geroagoko ataletan itzuliko gara horretara.
2 . 2 . FISIKAREN LEGEAK BILATZEKO
METODOLOGIAZ OHAR BATZU
Fisikarien lana Naturaren behaketatik hasten da, zehatzago esanik,
datuen bilketatik, horretarako mota desberdinetako tresnak erabilirik.
Sailkatzen hasiz gero, diogun ezen, gero eta hedatuagoa den
espezializazioaren ondorioz, fisikari "experimentalak" eta fisikari
"teorikoak" daudela esan dezakegula, biak elkarren osagarri izanik,
nahiz eta gehienetan fisikari bakoitzarengan bietariko zerbait ba dagoen.
Metodo modura, experimentalki datuak bildu eta sailkatu egiten dira
lehenik eta behin, eta gero datu horiek interpretatzeko balioko duen
teoria eraikitzen saiatzen da (*). Edozertara, behin teoria eraiki ondoren,
extrapolazioak egin ohi dira, oraindik egin gabeko experimentuen
emaitzak aurresateko, eta gero aurresanen zuzentasunaren arabera
juzkatzen da teoriaren egokitasuna. Dena den, hasierako informazioa
biltzeko experimentuetara itzuliz, mota desberdinetako datuak bildu ohi
dira, zehazki, aldiberean edo elkarren jarraian ageri diren fenomenoen
edo datuen arteko koerlazioak bilatu nahirik, eta hauek lortzeko,
Estatistikaren teknikak erabili ohi dira.
* Egia esanda, metodo induktibo hau nagusia izan zen joan den mendearen
bukaerararte. Geroagoko aurrerapenetarako askoz ere konplexuagoa izan da
metodologia. Honetaz, argibideak emango dira 2.2.3. atalean.
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 11
2.2.1. Neurketa experimentalak eta Estatistika.
Koerlazioa, azken batez, metodo estatistikoen bidez neurgarria den
kontzeptu bat da, koerlazio-koefizienteetan finkatzen delarik. Horrekin
adierazi nahi duguna azaltzeko, sarritan erabili ohi den metodoari
buruzko oharrak egingo ditugu, gero zenbait adibide jarririk.
Zientzia desberdinetan, elkarrekin zerikusi kausala izan dezaketen
magnitudeen arteko erlazioa lortzen saiatu ohi dira zientzilariak.
Fisikaren arloko helburua legeak aurkitzea izaten da, lege-izate horrek
matematikoki erlazio funtzionala adierazi nahi duelarik sarritan, nahiz
eta, geroago ikusiko dugunez, mota desberdinetako legeak dauden eta
horietariko guztiak erlazio funtzionalen bidez ager ezin daitezkeen (*).
Esate baterako, demagun legearen bilaketaren lehenengo pausoak
ematen ari garela, eta bi magnituderen artean erlazio funtzionala edo
antzeko zerbait dagoela susmatu dugula. Nola jakin dezakegu benetako
erlaziorik ote dagoen?
Horrelakoetan erregresio-lerroa deritzonaren kalkuluan oinarritu ohi
dira zientzilariak (UR 91). Teknika estatistiko honen bidez, bi
aldagairen artean menpekotasun estokastikoa ote dagoen jakin daiteke,
edota erlazio funtzionaletik hurbil ote gauden. Jarraian teknika horren
laburpena egingo dugu.
Erlazionaturik daudela sumatzen ditugun bi magnitudeek egoera
konkretuetan dituzten balioak experimentu desberdinetan neurturik,
emaitzak grafiko cartesiarrean adieraz ditzakegu, 2.1. irudietan ageri
diren moduko puntu-hodeiak lor ditzakegularik. Emaitzen arteko
sakabanaketa lortuko dugu kasurik gehienetan, adibidez, erlazio
funtzionalik ez dagoelako, edota errore experimentalak direla medio;
hain zuzen, sakabanaketa horregatik ageri da "puntu-hodeia" eta ez
erlazio matematiko zehatza. Dena dela, bi magnitudeen artean lege-
* Izatez, atal honetan aipatuko dena ez da Fisikaren legeen arlokoa, baina, historikoki
eta metodologikoki, arlo berrietan abiatzean fisikariek ohizkoa duten metodo
estatistikoa, nahitaezkoa izan da sarritan. Izan ere, joerak eta magnitudeen arteko
koerlazioak legeak aurkitzeko eta teoriak formulatzeko lagungarri suertatu baitira
askotan.
12 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
loturarik dagoenean, puntu-hodeiaren itxurak zenbait informazio eman
diezaguke, erlazio funtzionalik egotekotan zer nolakoa izan daitekeenari
buruz. Adibidez, erlazio hori lineala (2.1.a. irudiaren kasuan),
koadratikoa (2.1.b. irudiaren kasuan) edota bestelakoa (hainbat kasutan
ageri den erlazio exponentziala, kasu) izan daiteke, gutxi gorabehera.
Alegia, erregresio-lerro zuzen, paraboliko edo exponentziala "doitu"
ahal izango diogu puntu-hodeiari.
2.1. irudia. a) Puntu-hodeia itxura linealekoa da. b) Puntu-
hodeiak itxura koadratikoa du.
Gehiegi ez luzatzearren, atal honetan erregresio linealari buruz
bakarrik mintzatuko gara, erregresioa koadratikoa eta exponentziala
deneko kasuak amarru matematiko sinpleen bidez erregresio linealaren
kasura laburbil baitaitezke. Izan ere,
y = kx2
(2 -1)
motako adierazpena, linealaki adieraz baitaiteke, u = x2
aldagai-aldaketa
eginez eta y = ku adierazpena erabiliz. Edota
y = ekx
(2 - 2)
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 13
motako adierazpen exponentziala ere linealdu egin dezakegu, eskala
logaritmikoa hartuz, alegia,
ln y = kx (2 - 3)
eginez, eta u = ln y aldagai-aldaketa erabiliz, hots, "u versus x" motako
adierazpen grafikoa eginez (beste hitz batzurekin esanik, y ardatzean
eskala logaritmikoa erabiliz). Horregatik, hurrengo lerroetan erregresio
linealaz mintzatuko gara soilik.
2.2. irudia. a) Koerlazio txikiko neurketak. b) Erlazio
funtzionala. c) Erlazio funtzionala suposa daitekeen kasuko
neurketa experimentalen emaitzak.
14 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
Puntu-hodeiari ondoen doituko zaion lerro zuzena kalkulatzeko,
minimo karratuen metodoa deritzon metodo estatistikoa erabili ohi da
(UR 91), horrela erregresio-zuzena kalkulatu ohi delarik. Dena den,
metodo horren bidez, erregresio-zuzena kalkulatu ondoren, datu
experimentalekiko zein mailaraino den egokia jakitea komeni zaigu,
doikuntza-mailak benetan erlazio funtzionalik dagoen edota zorizko
lotura dagoen adieraz baitiezaguke. Adibidez, 2.2. irudietako neurketak
eta kasu bakoitzeko erregresio-zuzen desberdinak kontsidera ditzakegu.
Bistakoa denez, 2.2.a. irudiko kasuan sakabanaketa oso handia da, eta
doikuntza ezin izan daiteke handiegia. Ostera, 2.2.b. kasuan erlazio
funtzionala erabatekoa dela esan dezakegu. 2.2. c. kasuan doiketa ona
dugun arren, erlazioa ez da erabatekoa. Dena den, kasu honetan errore
experimentalen azterketa egin beharko dugu.
Erregresio-zuzenaren egokipen-maila neurtzeko tresna matematikoa,
Pearson-en koerlazio linealaren koefizientea da (UR 91). Koefiziente
honen balio absolutuak 0 r 1 tarteko balioak hartzen ditu. Hemen
koefiziente hori zehazki nola kalkulatzen den azalduko ez dugun arren,
diogun ezen erabateko proportzionaltasunari dagokion koerlazio-
koefizienteari 1 zenbakia dagokiola (alegia, erlazio funtzionala
dagoenean), eta inolako proportzionaltasunik ez egoteari 0 zenbakia.
Koefiziente hori erabilirik, hiru adibide aipatuko ditugu, erlazio
funtzionala noiz egon daitekeen ulertzeko (MA 70).
Lehenengo adibidean, jolas matematikoa eginez, zutabe batetan 11
zenbakitik 30 zenbakira doazen zenbakiak idatziko ditugu. Beraren
parean bigarren zutabe bat idatziko dugu, aurreko zenbakien karratuak
jarririk (guztiak izango dira hiru zifradunak). Hirugarren zutabea
lehenengo zutabeko bigarren zifrekin osotuko dugu eta laugarren
zutabea bigarren zutabeko erdiko zifrekin. Jolas honen emaitzak alboko
2.1. taulan ageri dira laburturik.
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 15
2.1. Taula
11 121 1 2
12 144 2 4
13 169 3 6
14 196 4 9
15 225 5 2
. . . . . . . .
. . . . . . . .
28 784 8 8
29 841 9 4
30 900 0 0
Hirugarren eta laugarren zutabetako zifren arteko koerlazioa
neurtzean, 0,104 balioa lortzen da, oso balio txikia, 0-tik hurbil,
proportzionaltasun-erlazio handirik ez dagoela argi erakutsirik, ia ezer
ez, hobeto esanda.
Bigarren adibidean meteorologi datuak har ditzakegu. Demagun,
meteorologi zentru batetan biltzen diren euri-uren kantitateen eta albotik
pasatzen den ibaiaren kaudalaren neurketen arteko koerlazioa aztertzean,
0,812 balioa kalkulatu dugula, 1 baliotik hurbil (praktikan edozein balio
lor dezakegu, baina hau adibide bat baino ez da, noski). Nolabaiteko
proportzionaltasuna ba dagoela susmatuko dugu, izan ere erlazio bat
baitago, nahiz guztiz zuzena ez izan, bestelako faktoreak ere kontutan
hartu behar baitira.
Hirugarren adibidean gas baten kasua aipatuko dugu. Tenperatura
konstantea mantendurik, batetik presioa (p) eta bestetik bolumenaren
alderantzizkoa (1 V) neur ditzakegu, gero balio horien arteko koerlazio-
koefizientea kalkulatzeko. 1 zenbakitik oso hurbil dagoen emaitza
lortuko dugu (neurketen zehaztasunaren arabera), 0,9923 adibidez. Bi
magnitude horien arteko proportzionaltasuna dagoela ondorioztatuko
dugu, noski. Hain zuzen, Boyle-ren legeak horixe adierazten du,
16 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
pV = nRT. (2 - 4)
Azken kasuan legea zehatza izanik, 1 balioa atera beharko litzatekeela
pentsa daiteke. Haatik, praktikan ez da horrela gertatzen, tartean errore
experimentalak baititugu.
2.2.2. Koerlazioetatik legeetara.
Zientziaren fase batzutan nahikoa izan daiteke koerlazioa erakustea,
baina Fisikaren arloan gehienetan prozesua ez da horretan geratzen,
aurrerapauso teorikoa eman nahi izaten delarik. Izan ere, aurreko
adibide horietan ikus daitekeenez, koerlazioa oso handia denean, azpian
Naturaren lege bat dagoela uste izaten du fisikariak eta orduan teoria bat
eraiki nahi izaten du, koerlazio hori "azaldu" ahal izateko. Kontua
hauxe da: Nola eratorri koerlazioa printzipio teoriko batzutatik?
Honetaz esan behar da, fisikarientzat ez dela nahikoa erlazioa zehazki
eman dezaketen formula enpirikoak lortzea, nahiz eta inoiz hasiera
batetan pauso hori eman izan den. Esate baterako, Balmer-en zenbakien
kasuan, zientzilari honek hidrogenoaren marra espektralen maiztasunak
aurresateko formula erraz bat aurkitu zuen enpirikoki 1885. urtean,
honakoa hain zuzen,
= R
1
22
-
1
n2
, (2 - 5)
non n direlakoak zenbaki naturalak diren. Formula hau oso baliagarria
izan arren, fisikarientzat emaitza praktiko onak zituen amarru bat baino
ez zen izan, harik eta 1913. urtean Bohr-ek bere eredu atomikoan
oinarriturik --hortaz, teoria batetan-- formula berbera ondorioztatu zuen
arte. Azken batez, fisikaria printzipioak bilatzearen atzetik doa, aurreko
kasuan adibidez, atomoaren teoriaren atzetik.
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 17
Behin teoria finkatu ondoren (gehienetan era matematikoan egingo
duena), teoriaren barneko ondorioak bilatzen saiatuko da fisikaria,
experientzia hurbiletik urrun egon daitezkeenak, nahiz eta gero
experimentuen bidez zuzenki edo zeharka "frogatu" eta "egiaztatu"
beharko diren.
2.2.3. Experimentuak, lege teorikoen azken epaileak.
Koerlazioen bidez, edo bestelako metodo batez materiaren portaerari
buruzko lege berriren bat aurkitzean, fisikariaren hurrengo pausoa,
baldintza berrietan aldagairen batek izango duen portaera edo balioa
aurresatea da, horretarako "lortutako" legeaz baliatuko delarik. Alegia,
legeak aurkitu nahi dira, lege horien bidez aurresanak egiteko.
Edozelan ere, legeen bidezko aurresanak zuzenak edo okerrak izan
daitezke, eta horrek legea bera "zuzena" edo "okerra" den erabakitzeko
aukera emango digu. Izan ere, zientziaren oinarrizko printzipioa --ia-ia
definizioa-- honako esaldi honen inguruan jar baitaiteke: «Ezagutza
ororen testa, experimentua da. Experimentua da "egia" zientifikoaren
epaile bakarra» (FY 89, I).
Feynman-en azken baieztapen honi buruzko zenbait ñabardura egin
daiteke arlo desberdinetan, hala nola Mekanika Kuantikoarenean. Izan
ere, kasu honetan behaketa egitean ez da emaitza bakarra aurresaten,
zenbait emaitza posibleri dagozkien probabilitateak baizik. Nolabait
esateko, behaketa konkretuen aurresankortasun-ahalmenerako muga bat
ageri da, zorizko elementu bat. Horrek ez du esan nahi, experimentue-
kin ados ez egotea, emaitza experimentalak probabilitatearen arabera
aztertu behar direla baizik. Edozertara, aurreko baieztapenak zutik
dirau, azterketa-modu hori experimentuen emaitzetan oinarrituta baitago
(HA 89).
Experimentuak teoriaren epailetzat aurkeztu arren ere, ez da ahantzi
behar, mota desberdinetako anomalia experimentalak ager daitezkeela,
18 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
eta praktikan ageri ohi direla. Hala ere, horrek ez du halabeharrez
adierazi nahi, teoria oker dagoenik. Esandakoa adibide batez azaltzeko,
Einstein-en Grabitazioaren Teoriaren inguruko gorabeherak aipatuko
ditugu (zehaztasun gehiagorako Weinberg-en azken liburua azter
daiteke) (WE 93). 1916. urtean teoria jadanik plazaraturik zegoela,
sistema eguzkitarreko gorputzen higidurari zegokionez, Merkurio-ren
perihelioaren prezesioko anomaliaz gain, ezagunak ziren bestelako
anomaliak ere, hala nola zenbait kometaren higidurarenak eta
ilargiarenak, adibidez. Gaur eguneko ikuspuntutik ba dakigu,
Merkuriorena soilik zela teoriaren bidez azaltzeko modukoa, eta, izatez,
oso test egokia zela teoriaren zuzentasuna "neurtzeko" edota
adierazteko, Einstein-en teoriaren aldeko froga garrantzizkoa izanik.
Beste anomaliak bestelako arrazoien bidez azaldu behar dira, arrazoi
edo kausa horiek, kometen kasuan ihesi doazen gasen azterketan, eta
ilargiaren kasuan beraren tamaina handiaren kausazko marea-indarren
azterketan bilatu behar direlarik. Laburbilduz, esan nahi duguna
ondokoa da, alegia, anomalia experimentalak egote hutsak ez duela
halabeharrez teoriaren aurresanaren desegokitasuna adierazten;
horregatik, experimentuen bidezko epaiketa horretan kontu handiz egin
behar da juzkua, okerreko bidera ez iristeko.
Grabitazioaren Teoriaren kasuarekin segituz, oso famatua izan zen
--eta diogunarentzako argigarria-- argiak eguzkiaren albotik pasatzean
pairatzen duen desbideraketaren aurresanaren inguruko prozesua.
Jakina denez, Eddington-ek 1919. urtean eginiko experimentuaren
emaitzak, "egiaztatu" egin zuen aurresan hori. Horrela onartu zen
hasieran, behintzat. Hala ere, hurrengo hogei-hogeita hamar urteetan
eginiko neurketen emaitzek, guztiz zalantzan jarri zuten experimentu
haren zuzentasuna. Hasieran aipaturiko Feynman-en eritzian oinarrituta,
experimentuaren epaiketa teoriaren aurka zegoela zirudien. Edozertara,
fisikari gehienak teoria onartzearen alde agertu ziren, bestelako
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 19
argudioak erabiliz, teoriaren beraren "edertasuna" horietariko sendoena
izan zelarik. Adibide honek adierazten duenez, teoriak garrantzia eta
onarpena izan dezake, froga experimentalik gabe ere (nolabait itxuraz
kontra egon arren). Eta horrela landu izan dira zenbait teoria behin
baino gehiagotan, etorkizunean froga egokiak agertuko direlakoan.
Alderantzizko kasurik ere gertatu izan da Fiskaren historian, alegia,
aurresanak experimentalki egiaztatu arren teoria bera onartu ez deneko
kasurik. Weinberg-ek Elektrodinamika Kuantikoaren kasua aipatu du
adibide modura (WE 93). Jadanik 1930eko hamarkadan, teoria honek
bere baliagarritasuna agertua zuen mota desberdinetako prozesu
fisikoak kalkulatzeko.Nolanahi dela, barnean zeuzkan zenbait
kontraesan tarteko zirela --infinituen problema, konkretuki--, teoria
desegokitzat hartu izan zen denbora luzez fisikari gehienen partetik.
1950. urterarte itxaron izan behar zuen onarpenerako, Feynman,
Schwinger eta Tomonaga-ren kalkulu-metodoak agertu arte, hauek
kontraesanik gabeko argitasun teorikoa ekarri zutelarik. Ez zen, hortaz,
nahikoa izan experimentuen adostasuna, teoria egokia behar baitzen,
barne-kontraesanik gabea.
Aipaturiko adibideak ikusi ondoren berriro hasierako oharrera itzuliz,
bere neurrian hartu behar dugu F. Bacon-engandik datorkigun eritzia,
hots, Naturaren etengabeko eta aurreritzirik gabeko behaketatik soilik
garatu behar ditugula hipotesi zientifikoak. Gauza ez da hain sinplea.
Teoriak bestelako biderik har dezake experimentuen erabakirik gabe
ere, nahiz eta behaketen bidez soilik egiaztatu ahal izango diren teoriak,
test egokien bidez, sarri bestelako anomaliak alde batetara utzita.
Beraz, aurreko oharretan eginiko ñabardurak gorabehera, kasu
gehienetan, hasierako experimentu eta neurketen interpretazioaren bidez
legea --teorikoa, noski-- aurkitu ondoren, fisikaria berriro itzuliko da
experimentura, teorikoki eginiko aurresana betetzen den ala ez
20 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
frogatzeko. Eta aurresanaren zuzentasunaren arabera, legearen
adierazpena bere horretan onartu ala, bestela, zuzendu egingo du.
Aipaturiko prozesu horretan laburbil daiteke metodo zientifikoaren
egitura: Behaketa, arrazonamendua eta experimentua, horiexek dira
behin eta berriro errepikatu behar diren pausoak.
2.2.4. Errore experimentalak.
Esandakoaren arabera, behaketa da zientziaren oinarrizko prozesua,
edo behaketa baino areago, behaketan eginiko neurketa. Baina
gehienetan neurketa bakarra egitea ez da nahikoa izaten, zeren emaitza
erabiltzerakoan, norainoko "ona" den jakitea komeni baita.
Magnitude fisikoa neurtzerakoan, lortuko dugun balioa eta "egiazko"
balioa berberak izango direnik ezin dezakegu espero, akatsik gabeko
neurketa perfekturik ez baitago, eta beti ere errore experimentalak eduki
behar baititugu kontutan.
Errore experimentalen arteko batzu ekidingarriak dira eta beste batzu
ekidinezinak. Lehenengoen artean, tresnaren kalibrazio egokiaz edo
experimentuko baldintzen kontrolaz ekidin daitezkeen errore
sistematikoak ditugu. Ostera, errore sistematiko guztiak zuzendu arren
ere, zenbait aldiz errepikaturiko neurketetan ez dira balio berberak
lortzen, zorizko erroreen kausaz. Errore hauen zergatikoak mota
desberdinetakoak izan daitezke, hala nola, neurketa-baldintzen bapateko
aldaketak (esate baterako, presio-, hezetasun- edo tenperatur baldintzen
aldaketa ezustekoa) edota experimentatzailearen arreta-egoeraren
aldaketak, edo bestelakoak. Zorizko erroreen eragina txikiagotzeko,
neurketa-kopuru handia egin ohi da ahal den kasuetan, gero teknika
estatistikoen bidez emaitzen estimaziorik onena egin ahal izateko, eta
errorearen beraren neurria ere nolabait neurtzeko.
Teoria baten aurresanen testak egiterakoan experimentatzaileak izan
ditzaketen jarrera desberdinez, asko hitz egin da. Kasurako, Eddington-
ek argiaren desbideraketa neurtzeko experimentuaren kasuan lorturiko
emaitzen benekotasuna zalantzan jarri izan da --ondoren eginiko beste
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 21
experimentuetan hainbesteko zehaztasunik lortu ezinik ibili izan
baitziren fisikari asko--, kontra zeudenak argudio modura erabili
zutelarik, aldez aurretik erantzuna ezaguturik nolabait emaitza horrekin
ados zihoazten neurketak soilik hartu izan zituela kontutan. Egia
esanda, ez dirudi horrela izan zenik, nahiz eta diotenez, aurresanekin
ondo lotzen ez zen plaka fotografikoren bat alde batetara utzi izan zuen.
Edozelan ere, bigarren mundu-gerraren ondoko neurketek 1%-eko
zehaztasunez konfirmatu izan dituzte orduko aurresanak. Izan ere, ez da
Fisikaren historian emaitzen faltsifikazio garrantzizkorik ezagutzen. Oso
alderantziz, sarritan agertu izan dituzte espero ez zituzten datuak, nahiz
eta horrek experimentuaren porrota nolabait adierazi (esaterako,
Michelson-Morley-ren experimentuaren emaitza negatiboa aipa daiteke).
Kontua da, experimentatzaileek aurresan zuzenaren emaitza aldez
aurretik ezaguturik, beren bilaketa emaitzak aurresanarekiko adostasun
puntu egokian dauden unean buka dezaketela, eta horrek zenbait
limitazio ekar ditzakeela erroreen adierazpenaren mailan bertan.
2.2.5. Postulatuak egin beharra
Aurreko ataletan, neurketa experimentaletatik lortutako erlazio
funtzionalen bilaketaz aritu izan gara. Baina fisikarientzat ez da nahikoa
izaten erlazioak berak aurkitzea, horiek azalduko dituzten oinarrizko
legeak baizik. Bilaketa horretan, logikoki froga ezin ditzaketen
puntuetara iristen dira behin baino gehiagotan, eta zenbait kasutan
postulatuak egin beharra izaten da. Horrelakoxeak baitira postulatuak,
alegia, frogapenik gabe onartzen diren adierazpenak, hurrengo
frogapenetarako beharrezkoak izango direnak.
Edozertara, zenbait kasutan Fisikaren teoriak eraikitzeko onarturiko
postulatuak, experimentuen emaitzetan finkaturik daude zuzen-
zuzenean; edo, alderantziz esanda, experimentuen emaitzak koherenteki
ulertu ahal izateko ezarri ohi dira postulatuak. Adibide modura, argiaren
aldaezintasunaren postulatua aipa dezakegu, Michelson-Morley-ren
experimentuaren emaitzekin ados. Beste zenbait kasutan, ordea,
22 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
postulatuak bestelako arrazoiengatik proposatu dira, hala nola eritzi
estetiko edota matematikoengatik --ikus, adibidez, Dirac-en kasua--
(WE 93).
Esan behar da, bestalde, kasu batzutan postulatu berri horiek
ordurarteko beste postulatuetan oinarritutako teorien bidez
projektaturiko experimentuen porrota gainditzeko eta ulerterazteko eman
direla, Einstein-en Erlatibitate Bereziaren kasuan, adibidez. Izan ere,
Michelson eta Morley-ren experimentuaren porrota ulertezina zen
Galileo-ren transformazioa erabiliz gero, alegia, erreferentzi sistema
desberdinetan argiaren abiaduraren balioa desberdina zela
kontsideratuz. Hortik zetorren, eterea bilatzean izandako porrota (EI 84,
FR 78, SR 83, EP 92). Experimentuen emaitzak zuzenki azaltzeko eta
arazoa gainditzeko, Einstein-ek bere postulatua eman zuen: «argiak
espazio librean (hutsean) inertzi sistema batekiko duen abiadurak beti
balio berbera du, c, argi-iturria eta sistema inertziala direnak direla».
Horrekin batera, erlatibitate-printzipioa ere postulatu zuen, «lege fisiko
guztiak sistema inertzial guztietan modu berean adierazten direla»
postulatuz. Eta bi postulatu horietan finkaturik eraiki zuen Erlatibitate
Bereziaren Teoria deritzona.
Mekanika Kuantikoaren eraikuntzan ere zenbait postulatu egin behar
izan dira, Mekanika Klasikoak finkaturiko mentalitatearen arabera
ulertezina den portaera kuantikoa azaltzeko (CT 77, GP 78). Postulatu
hauen arabera, sistema kuantikoaren egoera egoera-bektore berezi baten
bidez definitzen da, neurgarri fisikoen deskribapena eragileen bidez
egiten da, magnitude fisikoen neurketetan lorturiko emaitza posibleak
eragileen autobalioak direla onartzen da, eta abar. Oinarrizko postulatu
hauen bidez ulergarri egiten dira, mentalitate klasikoaz bitxiak eta
ulertezinak diren efektu kuantikoak, experimentuetan behin eta berriro
ageri direnak, horiek azaltzeko teoria baliagarria eraikiz, Mekanika
Kuantikoa alegia. Zer esanik ez, metodo hori onartu bada, horren bidez
lorturiko ondorioak praktikan egokiak suertatzen direlako da.
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 23
2.3. FISIKAREN LEGEEN MOTA DESBERDINAK
Aurreko puntua ikusi ondoren, Fisikaren "legeak" zer ote diren galde
daiteke. Magnitudeen arteko erlazioen atzetik dauden printzipio teoriko
horiek era matematikoan ematean, "lege baten adierazpen matematikoa"
egin dugula esan ohi dugu, eta horixe izan ohi da, lortu nahi den
helburua. Hots, "legea" magnitude fisikoei buruzko "aldagai"
desberdinak modu matematiko (formula, ekuazio, inekuazio,...) batez
erlazionatzean eginiko adierazpena da (*).
Kasu batzutan, aztertzen ari garen sistema fisikoaren (gasa dela,
partikula-multzoa dela,..) egoera konkretu batetan dauden magnitude
batzuren arteko erlazioa izaten da "lege" deritzogun hori. Beste
batzutan, denbora pasahala magnitudeek duten eboluzioa adierazten da
legeetan, magnitudeen "dinamika" aztertzen delarik. Bestelakorik ere
izan daiteke, prozesuen itzulgarritasunari edota itzulezintasunari
buruzko adierazpenak edo adierazpen probabilistikoak, kasurako. Hori
dela eta, mota edo maila desberdinetako legeak daudela esan dezakegu.
Azter ditzagun banan-banan.
Batetik lege kausalak dei ditzakegunak ditugu. Hauetan, sistema
fisiko baten eboluzioaren kasuan, elkarren jarraian doazen bi aldiune
desberdinetan magnitude batek dituen (edo batzuk dituzten) balioen
arteko erlazioak ematen dira, magnitude bat beste baten aldaketaren
"kausa" delarik. Lege "dinamikoak" dira, hortaz, sistema definitzen
duten magnitudeen eboluzio denborala adierazten digutenak. Adibide
modura, Mekanikaren kasua aipa dezakegu, Newton-en legean indarra
abiaduraren aldaketaren --hots, azelerazioaren-- sortzailea delarik.
Holako legeetan sistema fisikoaren eboluzio denborala definitzen edo
zehazten da, eta legea erabiliz, sistemak aldiune batetan duen egoera
ezagututa (posizioa eta abiadura ezagututa, Newton-en legearen
kasuan), etorkizunean izango duena aurresan daiteke. Kausalitate-
* Aldagai horietako batzu magnitude neurgarriak dira gehienetan, baina ez beti,
zenbait teoriatan neurgarriak ez diren aldagaiak erabiltzen baitira.
24 TEORIA FISIKOEN OINARRIAK
printzipioa da hemen nagusi bere zentzurik hertsienean, egoera baten
ondoren (kausa) beste egoera batek (efektuak) etorri behar duelarik.
Geroago ikusiko dugunez, mota honetako legeak era matematikoan
azaltzerakoan, ekuazio diferentzialen bidez adierazi ahal izango ditugu,
berorien integrazioz eta hasierako baldintzak emanik sistema fisikoaren
eboluzio osoa (partikulen ibilbideak) erabat determinaturik egongo
delarik, matematikoki. Determinismoaren problemaren aurrean
aurkituko gara holakoetan. Iraganak erabat zehaztuko eta determinatuko
du nolakoa izango den etorkizuna. Hala ere, horrekin ez dugu pentsatu
behar, hasierako baldintzak (partikularen posizioak eta abiadurak)
ezaguturik Naturaren ezagutza guztizkoa denik, praktikan horrek oso
muga konkretuak baititu, unibertsoko partikula guztien hasierako
baldintzen kopurua izugarria baita alde batetik (gure mailako
unibertsoko zati txikia hartuta ere berdin litzateke) eta, bestetik, kaos
deterministari buruzko atalean ikusiko dugunez, hasierako aldiuneko
baldintzak zehaztasun infinituz ezagutu beharko baikenituzke, eta hori
ezinezkoa baita (honetaz luze mintzatuko gara 6. atalean). Bestalde,
Mekanika Kuantikoaren arloan posizioak eta abiadurak berek galduko
dute esangura, tartean ziurgabetasun-printzipioa baitago.
Bestetik egoera-legeak dei ditzakegunak ditugu, horrelakoak
Termodinamikaren arloan ugari direlarik. Honakoetan, sistema fisiko
bat egoera egonkorrean egonik, bertan neur daitezkeen magnitudeen
arteko erlazioak adierazi ohi dira, lehenago aipatu dugun Boyle-ren
legean gertatu den bezala, zeinean, tenperatura finkaturik, presioak eta
bolumenak erlazio finkoa bete behar duten, nahitaez. Hor ez zaigu ezer
esaten sistemaren eboluzio denboralari buruz, eta ezin gara mintzatu
kausa-efektu erlazioaz, lehenago egin dugun esangura berberaz
behintzat. Ez dira, beraz, lege dinamikoak, orekako egoeran --hots,
egoera makroskopiko egonkorrean-- ageri diren magnitudeen arteko
erlazioak baizik. Dena den, ez da pentsatu behar, oreka hori
egonkortasunaren adierazle erabatekoa denik eta bertako egoeran ezer
aldatzen ez denik, oreka hori modu estatistikoan (eta makroskopikoan)
FISIKAREN LEGEEI BURUZKO KONTSIDERAZIO OROKORRAK 25
ulertu behar baita, nahiz eta maila atomikoan aldaketa handiak gerta
daitezkeen, eta, horien ondorioz, fluktuazio estatistikoak gertatzen
diren. Izan ere, maila mikroskopikoan, edo, zehatzago esateko, maila
atomikoan, aldaketak etengabe gertatzen ari baitira atomoetan.
Aipaturiko lege-motez gainera, Termodinamikaren arloan eboluzio
denboraleko adierazpenak modu bitxian agertuko zaizkigu,
Termodinamikaren bigarren printzipioa tartean dagoelarik. Horren
arabera, magnitude makroskopikoen arteko erlazioak inekuazio modura
agertuko zaizkigu. Inekuazio horiek Naturaren aldaketarako joera
adieraziko dute, izaera horrek prozesu naturalen itzulezintasunarekin eta
denboraren norantzarekin (denboraren gezi termodinamikoa) zerikusirik
izango duelarik, hurrengo atal batetan ikusiko dugunez.
Beraz, laburbilduz, teoria fisikoei dagokien formalismo
matematikoan, lege-mota desberdin horiek itxura matematiko
desberdina dutela esan dezakegu.
Azken paragrafoetan esandakoa kontutan harturik, Fisikaren arlo
batzutan berrikusi egin beharko dira hemen adierazitako zenbait
kontzeptu, hala nola Erlatibitatean eta Mekanika Kuantikoan
kausalitateaz gertatuko dena, tartean espazio-denboraren izaera edota
maila atomikoan materiak duen konportamolde "probabilistikoa"
kontutan izan beharko direlarik, hurrenez hurren, eta orduan zenbait
zehaztasun egin beharko dira; baina aurkezpen honetan eTeoria fisikoen oinarriak